Ejercicios de Simplificación de expresiones mediante logaritmos

Desarrollo:

El ejercicio consiste en añadir logaritmos, en este caso decimales, a ambos lados de la igualdad para conseguir despejar $x$, que se encuentra en forma de exponente en todos los casos.

$$3^x=17\Rightarrow log{3}^x=log17\Rightarrow x\cdot log3=log17\Rightarrow$$ $$\Rightarrow x={\displaystyle \frac{log17}{log3}}\simeq {\displaystyle \frac{1,23}{0,477}}\simeq 2,579$$

$$5^x\cdot 7^x=\sqrt{44}\Rightarrow log(5\cdot 7{)}^x=log{44}^{\frac{1}{2}}\Rightarrow x\cdot (log5+log7)={\displaystyle \frac{1}{2}}\cdot log44\Rightarrow$$ $$\Rightarrow x={\displaystyle \frac{{\displaystyle \frac{1}{2}}\cdot log44}{log5+log7}}\simeq {\displaystyle \frac{0,822}{1,544}}\simeq 0,532$$

$$2^{\sqrt{x}}=100\Rightarrow log{2}^{\sqrt{x}}=log100\Rightarrow \sqrt{x}\cdot log2=2\Rightarrow \sqrt{x}={\displaystyle \frac{2}{log2}}\Rightarrow$$ $$\Rightarrow x=({\displaystyle \frac{2}{log2}}{)}^2\simeq ({\displaystyle \frac{2}{0,301}}{)}^2\simeq 44,156$$

Solución:

$2,579;0,532;44,156$

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