Exercicis de Angles en radiants

Desenvolupament:

1. Sabem que tots els triangles han de la suma dels seus angles és ${180}^{\circ }$, com un triangle equilàter té els tres angles iguals el que cal escriure és ${60}^{\circ }$. Passem ara això a radiants mitjançant el factor de conversió que ens passa de graus a radiants: $${60}^{\circ }\cdot {\displaystyle \frac{2\pi \text{radiants}}{{360}^{\circ }}}={\displaystyle \frac{60\cdot 2\pi }{360}}\text{radiants}={\displaystyle \frac{\pi }{3}}\text{radiants}$$

2. Sabem que una volta completa són ${360}^{\circ }$, de manera que tres voltes completes seran $3\cdot {360}^{\circ }$ que són ${1080}^{\circ }$. Però per altra banda, també sabem que una volta sencera correspon a la longitud total de la circumferència que en aquest cas és $2\pi$. Si són tres voltes, són $3\cdot 2\pi$ que són $6\pi$ radiants. Si preferim fer-ho mitjançant factors de conversió és: $${1080}^{\circ }\cdot {\displaystyle \frac{2\pi \text{radiants}}{{360}^{\circ }}}={\displaystyle \frac{1080\cdot 2\pi }{360}}\text{radiants}=6\pi \text{radiants}$$

Solució:

1. ${60}^{\circ }={\displaystyle \frac{\pi }{3}}\text{radiants}$
2. ${1080}^{\circ }=6\pi \text{radiants}$

Amagar desenvolupament i solució