- Escriu en graus i en radiants l'amplitud d'un angle d'un triangle equilàter qualsevol.
- Escriu en graus i radiants $$3$$ voltes completes a la circumferència unitat.
Desenvolupament:
-
Sabem que tots els triangles han de la suma dels seus angles és $$180^\circ$$, com un triangle equilàter té els tres angles iguals el que cal escriure és $$60^\circ$$. Passem ara això a radiants mitjançant el factor de conversió que ens passa de graus a radiants: $$$60^\circ \cdot \dfrac{2\pi \ \mbox{radiants}}{360^\circ}=\dfrac{60\cdot 2\pi}{360}\mbox{radiants} = \dfrac{\pi}{3} \mbox{radiants} $$$
-
Sabem que una volta completa són $$360^\circ$$, de manera que tres voltes completes seran $$3 \cdot 360^\circ$$ que són $$1080^\circ$$. Però per altra banda, també sabem que una volta sencera correspon a la longitud total de la circumferència que en aquest cas és $$2\pi$$. Si són tres voltes, són $$3 \cdot 2\pi$$ que són $$6\pi$$ radiants. Si preferim fer-ho mitjançant factors de conversió és: $$$1080^\circ \cdot \dfrac{2\pi \ \mbox{radiants}}{360^\circ}=\dfrac{1080\cdot 2\pi}{360}\mbox{radiants} = 6\pi \ \mbox{radiants} $$$
Solució:
- $$60^\circ = \dfrac{\pi}{3} \mbox{radiants} $$
- $$1080^\circ = 6\pi \ \mbox{radiants} $$