Angles en radiants

Sabem com mesurar l'amplitud d'un angle mitjançant graus, que a més podem dividir en els submúltiples minuts i segons.

Però hi ha una altra manera de mesurar angles. Es pot fer mitjançant la unitat a la que anomenen radiant.

Un radiant és l'angle que s'aconsegueix quan es pren el radi i s'enrotlla sobre el cercle. Vegem un dibuix per entendre millor:

Així que un radiant marca un angle que té de longitud de circumferència una llargada igual al radi. Així doncs, tenim que un angle complet té $$2\pi$$ radiants, un angle pla té $$\pi$$ radiants i un angle recte té $$\dfrac{\pi}{2}$$ radiants.

Això surt de saber que la longitud total d'una circumferència és:

$$L=2 \cdot \pi \cdot r$$

on $$r$$ és el radi d'aquesta circumferència.

Per tant la volta completa té $$2\pi$$ vegades la longitud del radi, però una volta completa eren $$360^\circ$$ de manera que, ja tenim la manera de passar d'una mesura a una altra: $$2 \cdot \pi $$ radiants $$=360^\circ$$ (una volta completa).

De manera que els factors de conversió que farem servir per passar d'una a una altra seran:

• Per passar de graus a radiants

$$N^\circ=N^\circ \cdot \dfrac{2\pi \ \mbox{radiants}}{360^\circ}= \dfrac{N \cdot 2 \pi}{360}$$ radiants on $$N$$ és un nombre qualsevol de graus que volem expressar en radiants.

• Per passar de radiants a graus:

$$M$$ radiants = $$M \ \mbox{radiants} \cdot \dfrac{360^\circ}{2 \pi \ \mbox{radiants}}= \Big(\dfrac{M \cdot 360}{2 \pi} \Big)^\circ$$ on $$M$$ és un nombre qualsevol de radiants que volem expressar en graus.