Angles en radiants

Sabem com mesurar l'amplitud d'un angle mitjançant graus, que a més podem dividir en els submúltiples minuts i segons.

Però hi ha una altra manera de mesurar angles. Es pot fer mitjançant la unitat a la que anomenen radiant.

Un radiant és l'angle que s'aconsegueix quan es pren el radi i s'enrotlla sobre el cercle. Vegem un dibuix per entendre millor:

Així que un radiant marca un angle que té de longitud de circumferència una llargada igual al radi. Així doncs, tenim que un angle complet té $2\pi$ radiants, un angle pla té $\pi$ radiants i un angle recte té ${\displaystyle \frac{\pi }{2}}$ radiants.

Això surt de saber que la longitud total d'una circumferència és:

$L=2\cdot \pi \cdot r$

on $r$ és el radi d'aquesta circumferència.

Per tant la volta completa té $2\pi$ vegades la longitud del radi, però una volta completa eren ${360}^{\circ }$ de manera que, ja tenim la manera de passar d'una mesura a una altra: $2\cdot \pi$ radiants $={360}^{\circ }$ (una volta completa).

De manera que els factors de conversió que farem servir per passar d'una a una altra seran:

• Per passar de graus a radiants

$N^{\circ }=N^{\circ }\cdot {\displaystyle \frac{2\pi \text{radiants}}{{360}^{\circ }}}={\displaystyle \frac{N\cdot 2\pi }{360}}$ radiants on $N$ és un nombre qualsevol de graus que volem expressar en radiants.

• Per passar de radiants a graus:

$M$ radiants = $M\text{radiants}\cdot {\displaystyle \frac{{360}^{\circ }}{2\pi \text{radiants}}}=({\displaystyle \frac{M\cdot 360}{2\pi }}{)}^{\circ }$ on $M$ és un nombre qualsevol de radiants que volem expressar en graus.