- Escribe en grados y en radianes la amplitud de un ángulo de un triángulo equilátero cualquiera.
- Escribe en grados y radianes $$3$$ vueltas completas a la circunferencia unidad.
Desarrollo:
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Sabemos que todos los triángulos tienen que la suma de sus ángulos es $$180^\circ$$, como un triángulo equilátero tiene los tres ángulos iguales lo que debemos escribir es $$60^\circ$$. Pasemos ahora esto a radianes mediante el factor de conversión que nos pasa de grados a radianes $$$60^\circ \cdot \dfrac{2\pi \ \mbox{radianes}}{360^\circ}=\dfrac{60\cdot 2\pi}{360}\mbox{radianes} = \dfrac{\pi}{3} \mbox{radianes} $$$
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Sabemos que una vuelta completa son $$360^\circ$$, por lo que tres vueltas completas serán $$3 \cdot 360^\circ$$ que son $$1080^\circ$$. Pero por otro lado, también sabemos que una vuelta entera corresponde a la longitud total de la circunferencia que en este caso es $$2\pi$$. Si son tres vueltas, son $$3 \cdot 2\pi$$ que son $$6\pi$$ radianes. Si preferimos hacerlo mediante factores de conversión esto es $$$1080^\circ \cdot \dfrac{2\pi \ \mbox{radianes}}{360^\circ}=\dfrac{1080\cdot 2\pi}{360}\mbox{radianes} = 6\pi \ \mbox{radianes} $$$
Solución:
- $$60^\circ = \dfrac{\pi}{3} \mbox{radianes} $$
- $$1080^\circ = 6\pi \ \mbox{radianes} $$