Ejercicios de Ángulos en radianes

Desarrollo:

1. Sabemos que todos los triángulos tienen que la suma de sus ángulos es ${180}^{\circ }$, como un triángulo equilátero tiene los tres ángulos iguales lo que debemos escribir es ${60}^{\circ }$. Pasemos ahora esto a radianes mediante el factor de conversión que nos pasa de grados a radianes $${60}^{\circ }\cdot {\displaystyle \frac{2\pi \text{radianes}}{{360}^{\circ }}}={\displaystyle \frac{60\cdot 2\pi }{360}}\text{radianes}={\displaystyle \frac{\pi }{3}}\text{radianes}$$

2. Sabemos que una vuelta completa son ${360}^{\circ }$, por lo que tres vueltas completas serán $3\cdot {360}^{\circ }$ que son ${1080}^{\circ }$. Pero por otro lado, también sabemos que una vuelta entera corresponde a la longitud total de la circunferencia que en este caso es $2\pi$. Si son tres vueltas, son $3\cdot 2\pi$ que son $6\pi$ radianes. Si preferimos hacerlo mediante factores de conversión esto es $${1080}^{\circ }\cdot {\displaystyle \frac{2\pi \text{radianes}}{{360}^{\circ }}}={\displaystyle \frac{1080\cdot 2\pi }{360}}\text{radianes}=6\pi \text{radianes}$$

Solución:

1. ${60}^{\circ }={\displaystyle \frac{\pi }{3}}\text{radianes}$
2. ${1080}^{\circ }=6\pi \text{radianes}$

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