Àrea i perímetre d'una circumferència

Àrea

La corba anomenada circumferència conté en el seu interior una superfície. Aquesta superfície s'anomena àrea de la circumferència.

Hi ha una fórmula molt senzilla que ens permet calcular quina és l'àrea tancada dins de la circumferència només sabent quant mesura el radi de la circumferència.

Anomenem $r$ al radi de la circumferència, llavors l'àrea de la circumferència serà:

$A = π \cdot r^{2}$

Recordem que $π$ és un número irracional, així que si volem expressar el resultat de l'àrea sense la constant de $π$ haurem de fer el càlcul amb l'aproximació $π = 3, 1416$

Vegem un exemple de com podem calcular l'àrea d'una circumferència.

Exemple

imagen

A la circumferència de la imatge exposada a dalt es veu clarament que l'àrea tancada per la circumferència és la que està en color blau. En aquest cas la variable $r$ , és a dir, el radi, pren el valor $r = 10$ cm. L'àrea es calcularia de la següent manera:

$A = π \cdot r^{2} = π \cdot 10^{2} = 3, 1416 \cdot 100 = 314, 16 {cm}^{2}$

Nota 1: veiem que les unitats del paràmetre $r$ són cm. Podria ser qualsevol unitat de mesura, com ara cm, m, mm... o altres unitats com polzades, per exemple.

Nota 2: les unitats en que surt l'àrea són unitats de longitud al quadrat en haver multiplicat una distància per si mateixa.

Perímetre

Donada una circumferència, el perímetre d'una circumferència és la longitud de la corba, és a dir, la distància que caminaria una persona que comencés a caminar en un punt de la circumferència i donés una volta al voltant de la circumferència fins arribar al punt de partida.

De la mateixa manera que per a l'àrea, hi ha una expressió que ens permet saber la longitud (o perímetre) de la circumferència només coneixent el seu radi $r$ .

L'expressió és la següent:

$P = 2 \cdot π \cdot r$

Vegem-ho més clar amb un exemple:

Exemple

Prenguem la circumferència de l'exemple anterior, que tornem a representar a continuació

imagen

De nou el paràmetre $r$ , és a dir, el radi, mesura $r = 10$ cm.

Aplicant la fórmula explicada anteriorment s'obté:

$P = 2 \cdot π \cdot r = 2 \cdot π \cdot 10 = 2 \cdot 3, 1416 \cdot 10 = 62, 832 cm$

Per tant, el resultat és que el perímetre val $62, 832$ cm.