Área
La curva denominada circunferencia encierra en su interior una superficie. Esta superficie se llama área de la circunferencia.
Existe una fórmula muy sencilla que nos permite calcular cuál es el área encerrada dentro de la circunferencia sólo sabiendo cuánto mide el radio de la circunferencia.
Llamemos $$r$$ al radio de la circunferencia, entonces el área de la circunferencia será:
$$$A=\pi\cdot r^2$$$
Recordar que $$\pi$$ es un número irracional, así que si queremos expresar el resultado del área sin la constante de $$\pi$$ tendremos que hacer el cálculo con la aproximación $$\pi=3,1416$$
Veamos un ejemplo de como podemos calcular el área de una circunferencia.
En la circunferencia de la imagen expuesta arriba se ve claramente que el área encerrada por la circunferencia es la que está en color azul. En este caso la variable $$r$$, es decir, el radio, toma el valor $$r = 10$$cm. El área se calcularía de la siguiente forma:
$$$A=\pi\cdot r^2= \pi \cdot 10^2= 3,1416 \cdot 100= 314,16 \mbox{ cm}^2$$$
Nota 1: vemos que las unidades del parámetro $$r$$ son cm. Podría ser cualquier unidad de medida, como por ejemplo cm, m, mm... u otras unidades como pulgadas, por ejemplo.
Nota 2: las unidades en que sale el área son unidades de longitud al cuadrado al haber multiplicado una distancia por si misma.
Perímetro
Dada una circunferencia, el perímetro de una circunferencia es la longitud de la curva, es decir, la distancia que caminaría una persona que empezara a caminar en un punto de la circunferencia y diera una vuelta alrededor de la circunferencia hasta llegar al punto de partida.
De igual manera que para el área, existe una expresión que nos permite saber la longitud (o perímetro) de la circunferencia sólo conociendo su radio $$r$$.
La expresión es la siguiente:
$$$P=2\cdot \pi \cdot r$$$
Veámoslo más claro con un ejemplo:
Tomemos la circunferencia del ejemplo anterior, que volvemos a representar a continuación:
De nuevo el parámetro $$r$$, es decir, el radio, mide $$r = 10$$ cm.
Aplicando la fórmula explicada anteriormente se obtiene:
$$$P=2\cdot \pi \cdot r= 2 \cdot \pi \cdot 10= 2 \cdot 3,1416 \cdot 10 = 62,832 \mbox{ cm}$$$
Por tanto, el resultado es que el perímetro vale $$62,832$$ cm.