Exercicis de Binomi de Newton i triangle de Pascal

  1. Calculeu el desenvolupament de (2ab)3.
  2. Calcular el sisè terme de (x+2y)10.
  3. Trobar el terme central de (3x2+ay)8.
  4. Quin és el terme que conté x20 en el desenvolupament de (x2xy)13?
Veure desenvolupament i solució

Desenvolupament:

  1. (2ab)3=(30)(2a)3(31)(2a)3b+(32)(2a)2b2(33)(2a)b3=8a312a2b+6ab2b3

  2. El sisè terme l'obtindrem fent k=5 a la fórmula: (105)x5(2y)5=10!5!5!x532y5=8064x5y5

  3. El desenvolupament té 9 termes, el central és el que ocuparà el cinquè lloc, és a dir, el que s'obté fent k=4 a la fórmula general: (84)x4(2y)4=8!4!4!81x8a4y4=5670x8a4y4

  4. Hem de calcular el valor de k: (x2)13kxk=x2(13k)xk=x26k x26k=x20  26k=20  k=6 Serà, per tant, el setè terme.

Solució:

  1. 8a312a2b+6ab2b3

  2. 8064x5y5

  3. 5670x8a4y4

  4. El setè terme.
Amagar desenvolupament i solució
Veure teoria