El vector $$\vec{w}=(-5,2)$$ es pot expressar com a combianción lineal de $$\vec{u}=(-1,2)$$ i $$\vec{v}=(1,2)$$?
Desenvolupament:
Volem trobar $$\lambda$$ i $$\mu$$ de manera que $$\vec{w}=\lambda\vec{u}+\mu\vec{v}$$. Tenim: $$$(-5,2)=\lambda(-1,2)+\mu(1,2)=(-\lambda,2\lambda)+(\mu,2\mu)= (-\lambda+\mu,2\lambda+2\mu)$$$ De manera que: $$$\left. \begin{array}{r} -\lambda+\mu=-5 \\ 2\lambda+2\mu=2 \end{array} \right\} \Rightarrow \lambda=3, \ \mu=-2$$$ Acabem de trobar uns valors per $$\lambda$$ i $$\mu$$ per als quals es compleix $$\vec{w}=\lambda\vec{u}+\mu\vec{v}$$. Així doncs, sí que podem expressar $$\vec{w}=(-5,2)$$ com una combinació lineal de $$\vec{u}=(-1,2)$$ i $$\vec{v}=(1,2)$$.
Solució:
El vector $$\vec{w}=(-5,2)$$ es pot expressar com a combianción lineal de $$\vec{u}=(-1,2)$$ i $$\vec{v}=(1,2)$$: $$\ \vec{w}=3\vec{u}-2\vec{v}$$.