¿El vector $$\vec{w}=(-5,2)$$ e puede expresar como combianción lineal de $$\vec{u}=(-1,2)$$ y $$\vec{v}=(1,2)$$?
Desarrollo:
Queremos encontrar $$\lambda$$ y $$\mu$$ de manera que $$\vec{w}=\lambda\vec{u}+\mu\vec{v}$$. Tenemos: $$$(-5,2)=\lambda(-1,2)+\mu(1,2)=(-\lambda,2\lambda)+(\mu,2\mu)= (-\lambda+\mu,2\lambda+2\mu)$$$ De manera que: $$$\left. \begin{array}{r} -\lambda+\mu=-5 \\ 2\lambda+2\mu=2 \end{array} \right\} \Rightarrow \lambda=3, \ \mu=-2$$$ Acabamos de encontrar unos valores para $$\lambda$$ y $$\mu$$ para los que se cumple $$\vec{w}=\lambda\vec{u}+\mu\vec{v}$$. Así pues, sí que podemos expresar $$\vec{w}=(-5,2)$$ como combinación lineal de $$\vec{u}=(-1,2)$$ y $$\vec{v}=(1,2)$$.
Solución:
El vector $$\vec{w}=(-5,2)$$ como combinación lineal de $$\vec{u}=(-1,2)$$ y $$\vec{v}=(1,2)$$ es: $$\ \vec{w}=3\vec{u}-2\vec{v}$$.