Ejercicios de Combinación lineal entre vectores

Desarrollo:

Queremos encontrar $\lambda$ y $\mu$ de manera que $\overrightarrow{w}=\lambda \overrightarrow{u}+\mu \overrightarrow{v}$. Tenemos: $$(-5,2)=\lambda (-1,2)+\mu (1,2)=(-\lambda ,2\lambda )+(\mu ,2\mu )=(-\lambda +\mu ,2\lambda +2\mu )$$ De manera que: $$\begin{array}{r}-\lambda +\mu =-5\\ 2\lambda +2\mu =2\end{array}\}\Rightarrow \lambda =3,\mu =-2$$ Acabamos de encontrar unos valores para $\lambda$ y $\mu$ para los que se cumple $\overrightarrow{w}=\lambda \overrightarrow{u}+\mu \overrightarrow{v}$. Así pues, sí que podemos expresar $\overrightarrow{w}=(-5,2)$ como combinación lineal de $\overrightarrow{u}=(-1,2)$ y $\overrightarrow{v}=(1,2)$.

Solución:

El vector $\overrightarrow{w}=(-5,2)$ como combinación lineal de $\overrightarrow{u}=(-1,2)$ y $\overrightarrow{v}=(1,2)$ es: $\overrightarrow{w}=3\overrightarrow{u}-2\overrightarrow{v}$.

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