Exercicis de Combinacions amb repetició

En una bossa hi ha $7$ boles numerades de l' $1$ al $7$ . Sense mirar es treu una bola, s'apunta el número corresponent i es torna a deixar la bola dins de la bossa. Es repeteix aquesta acció tres vegades més (és a dir, en total s'apunten quatre números). Quants grups de números, sense importar l'ordre, es poden obtenir mitjançant aquest procediment?

Veure desenvolupament i solució

Desenvolupament:

Es té $n = 7$ (ja que es trien boles numerades de l' $1$ al $7$ ) i $k = 4$ (perquè s'apunten $4$ números). A més es poden repetir elements, perquè en tornar a deixar la bola dins de la bossa, es pot tornar a agafar aquesta bola la propera vegada.

A més, com s'ha dit, no importa l'ordre. Així doncs es tracta d'una combinació amb repetició, i per tant es té: $C R_{n, k} = \frac{(7 + 4 - 1)!}{(7 - 1)! 4!} = \frac{10!}{6! 4!} = 210$

Solució:

Mitjançant el procediment descrit en l'enunciat es poden formar $210$ conjunts diferents de nombres.

Amagar desenvolupament i solució