Ejercicios de Combinaciones con repetición

En una bolsa hay $7$ bolas numeradas del $1$ al $7$ . Sin mirar se saca una bola, se apunta el número correspondiente y se vuelve a dejar la bola dentro de la bolsa. Se repite esta acción tres veces más (es decir, en total se apuntan cuatro números). ¿Cuántos grupos de números, sin importar el orden, se pueden obtener mediante este procedimiento?

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Desarrollo:

Se tiene $n = 7$ (ya que se escogen bolas numeradas del $1$ al $7$ ) y $k = 4$ (porque se apuntan $4$ números). Además se pueden repetir elementos, porque al volver a dejar la bola dentro de la bolsa, se puede volver a coger esta bola la próxima vez.

Además, como se ha dicho, no importa el orden. Así pues se trata de una combinación con repetición, y por lo tanto según la expresión dada anteriormente se tiene: $C R_{n, k} = \frac{(7 + 4 - 1)!}{(7 - 1)! 4!} = \frac{10!}{6! 4!} = 210$

Solución:

Mediante el procedimiento descrito en el enunciado se pueden formar $210$ conjuntos diferentes de números.

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