Exercicis de Concavitat i convexitat, punts d'inflexió d'una funció

Trobar els punts d'inflexió de les següents funcions:

  1. f(x)=x2+1
  2. f(x)=1
  3. f(x)=ln(x2+1)x
  4. f(x)=x32x2
Veure desenvolupament i solució

Desenvolupament:

Resoldrem l'exercici fent tots els passos: derivar dues vegades la funció, igualar a zero, resoldre l'equació i els punts trobats seran els punts d'inflexió.

  1. f(x)=2xf(x)=2

    f(x)=02=0 No hi ha punts d'inflexió.

  2. f(x)=0f(x)=0

    f(x)=00=0

    Aquest és un cas particular. Arribem a una situació que no és falsa però no trobem cap x concreta. Això significa que totes les x són punts d'inflexió.

  3. f(x)=2xx2+1f(x)=2x2+2(x2+1)2

    f(x)=02x2+2(x2+1)2=02x2+2=0x2=1x=1, x=1

    Tenim punts d'inflexió en x=1 i x=1.

  4. f(x)=3x24xf(x)=6x4

    f(x)=06x4=0x=46

    Tenim punts d'inflexió en x=46.

Solució:

  1. No hi han punts d'inflexió.
  2. Tots els punts són d'inflexió.
  3. Tenim punts d'inflexió en x=1 i x=1.
  4. Tenim punts d'inflexió en x=46.
Amagar desenvolupament i solució
Veure teoria