Exercicis de Conceptes fonamentals dels vectors

Calcula les components dels vectors que tenen com a origen i extrem:

  1. Origen (1,3), extrem (0,6).
  2. Origen (2,1), extrem (1,1).
  3. Origen (5,1), extrem (2,1).
  4. Calcula el mòdul dels vectors obtinguts en els apartats anteriors.
Veure desenvolupament i solució

Desenvolupament:

Restem en cada cas les components de l'extrem a les de l'origen.

  1. (0,6)(1,3)=(1,3).
  2. (1,1)(2,1)=(1,2).
  3. (2,1)(5,1)=(7,0).
  4. Utilitzem la fórmula |u|=u12+u22, i obtenim: |(1,3)|=12+32=10|(1,2)|=(1)2+22=5|(7,0)|=(7)2+02=49=7

Solució:

  1. (1,3)
  2. (1,2)
  3. (7,0)
  4. 10, 5, 7
Amagar desenvolupament i solució

Calcula les components de l'extrem del vector AB=(2,5) si sabem que A és (1,1). I troba el mòdul del vector AB.

Veure desenvolupament i solució

Desenvolupament:

Com que les components del vector les obtenim restant les de l'origen a les de l'extrem, s'ha de complir: (b1,b2)(1,1)=(2,5) d'on: (b1,b2)=(2,5)+(1,1)=(1,6) El mòdul del vector AB serà, utilitzant la fórmula |u|=u12+u22: |AB|=|(2,5)|=(2)2+52=4+25=29

Solució:

(1,6), 29.

Amagar desenvolupament i solució

Determina els valors de x i y perquè es verifiquin els següents enunciats:

  1. (x,y)3(2,5)=(4,1)
  2. 2(1,x)+3(y,2)=(8,2)
  3. Calcula el mòdul dels vectors (4,1) i (8,2).
Veure desenvolupament i solució

Desenvolupament:

  1. (x,y)=(4,1)+3(2,5)=(4,1)+(6,15)=(10,16) d'on x=10, y=16.
  2. 2(1,x)+3(y,2)=(2,2x)+(3y,6)=(2+3y,2x+6)=(8,2). 2+3y=82x+6=2}x=4, y=2
  3. Apliquem la fórmula |u|=u12+u22 als nostres vectors.

    Per al primer obtenim: |(4,1)|=42+12=17.

    I per al segon: |(8,2)|=82+(2)2=68=217.

Solució:

  1. (4,2)
  2. (10,16)
  3. 17 i 217
Amagar desenvolupament i solució
Veure teoria