Exercicis de Continuïtat d'una funció en un punt

Desenvolupament:

Les funcions que defineixen $$f(x)$$ són contínues pel fet de ser polinòmiques, de manera que només podem tenir no continuïtat si no connecten bé en el punt $$x=1$$.

$$$\displaystyle \begin{array} {l} \lim_{x \to 1^-}f(x)=\lim_{x \to 1} (x^2+2)= 1^2+2=3 \\ \lim_{x \to 1^+}f(x)=\lim_{x \to 1} (3x)= 3 \\ f(1)=3\cdot1=3 \end{array}$$$

i com que coincideixen els límits laterals amb el valor de la funció, la funció és contínua.

Solució:

La funció és contínua en $$x=1$$ i en tot $$\mathbb{R}$$.

Amagar desenvolupament i solució

Desenvolupament:

Les funcions que defineixen $$f(x)$$ són contínues pel fet de ser polinòmiques, de manera que només podem tenir no continuïtat si les dues funcions no connecten bé en $$x=3$$.

$$$\displaystyle \begin{array} {l} \lim_{x \to 3^-}f(x)=\lim_{x \to 3} (x-3)= 0 \\ \lim_{x \to 3^+}f(x)=\lim_{x \to 3} (x-3)= 0 \\ f(3)=0 \end{array}$$$ i com que coincideixen els límits laterals amb el valor de la funció, la funció és contínua.

Solució:

La funció és contínua en $$x=3$$ i en tot $$\mathbb{R}$$.

Amagar desenvolupament i solució