Exercicis de Continuïtat d'una funció en un punt

Desenvolupament:

Les funcions que defineixen $f(x)$ són contínues pel fet de ser polinòmiques, de manera que només podem tenir no continuïtat si no connecten bé en el punt $x=1$.

$${\displaystyle \begin{array}{l}\underset{x\to 1^{-}}{lim}f(x)=\underset{x\to 1}{lim}(x^2+2)=1^2+2=3\\ \underset{x\to 1^{+}}{lim}f(x)=\underset{x\to 1}{lim}(3x)=3\\ f(1)=3\cdot 1=3\end{array}}$$

i com que coincideixen els límits laterals amb el valor de la funció, la funció és contínua.

Solució:

La funció és contínua en $x=1$ i en tot $\mathbb{R}$.

Amagar desenvolupament i solució

Desenvolupament:

Les funcions que defineixen $f(x)$ són contínues pel fet de ser polinòmiques, de manera que només podem tenir no continuïtat si les dues funcions no connecten bé en $x=3$.

$${\displaystyle \begin{array}{l}\underset{x\to 3^{-}}{lim}f(x)=\underset{x\to 3}{lim}(x-3)=0\\ \underset{x\to 3^{+}}{lim}f(x)=\underset{x\to 3}{lim}(x-3)=0\\ f(3)=0\end{array}}$$ i com que coincideixen els límits laterals amb el valor de la funció, la funció és contínua.

Solució:

La funció és contínua en $x=3$ i en tot $\mathbb{R}$.

Amagar desenvolupament i solució