Ejercicios de Continuidad de una función en un punto

Desarrollo:

Las funciones que definen $f(x)$ son continuas por ser polinómicas, por lo que solo podemos tener no continuidad si las dos funciones no conectan bien en $x=3$.

$${\displaystyle \begin{array}{l}\underset{x\to 3^{-}}{lim}f(x)=\underset{x\to 3}{lim}(x-3)=0\\ \underset{x\to 3^{+}}{lim}f(x)=\underset{x\to 3}{lim}(x-3)=0\\ f(3)=0\end{array}}$$ y como coinciden los límites laterales con el valor de la función, la función es continua.

Solución:

La función es continua en $x=3$ y en todo $\mathbb{R}$.

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Desarrollo:

Las funciones que definen $f(x)$ son continuas por ser polinómicas, por lo que solo podemos tener no continuidad si las dos funciones no conectan bien en el punto $x=1$.

$${\displaystyle \begin{array}{l}\underset{x\to 1^{-}}{lim}f(x)=\underset{x\to 1}{lim}(x^2+2)=1^2+2=3\\ \underset{x\to 1^{+}}{lim}f(x)=\underset{x\to 1}{lim}(3x)=3\\ f(1)=3\cdot 1=3\end{array}}$$ y como coinciden los límites laterales con el valor de la función, la función es continua.

Solución:

La función es continua en $x=1$ y en todo $\mathbb{R}$.

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