Exercicis de Coordenades d'un punt, components d'un vector i punt mitjà d'un segment

Desenvolupament:

Si dibuixem els costats del rombe per veure millor la figura tenim:

Si ara recordem que un rombe és una figura amb els 4 costats iguals i angles oposats iguals tenim que $\overrightarrow{CA}=\overrightarrow{BD}$ y $\overrightarrow{CB}=\overrightarrow{AD}$.

Per tant si apliquem el vector $\overrightarrow{CA}$ al punt $B$ obtindrem el punt $D$, i anàlogament podem aplicar el vector $\overrightarrow{CB}$ al punt $A$ per obtenir el punt $D$.

Comencem calculant els vectors $\overrightarrow{CA}$ y $\overrightarrow{CB}$:

$\overrightarrow{CA}=A-C=(1,-2)-(7,3)=(1-7,-2-3)=(-6,-5)$

$\overrightarrow{CB}=B-C=(2,-3)-(7,3)=(2-7,-3-3)=(-5,-6)$

Si ara apliquem aquests vectors als punts $B$ i $A$ respectivament obtenim:

$D=\overrightarrow{CA}+B=(-6,-5)+(2,-3)=(-4,-8)$

$D=\overrightarrow{CB}+A=(-5,-6)+(1,-2)=(-4,-8)$

Per trobar les coordenades del punt $E$, podem fer-ho, per exemple, trobant les coordenades del punt mitjà dels segments $CD$ o $AB$.

$$E={\displaystyle \frac{A+B}{2}}=({\displaystyle \frac{a_1+b_1}{2}},{\displaystyle \frac{a_2+b_2}{2}})=({\displaystyle \frac{1+2}{2}},{\displaystyle \frac{-2-3}{2}})=({\displaystyle \frac{3}{2}},{\displaystyle \frac{-5}{2}})$$

$$E={\displaystyle \frac{C+D}{2}}=({\displaystyle \frac{c_1+d_1}{2}},{\displaystyle \frac{c_2+d_2}{2}})=({\displaystyle \frac{7-4}{2}},{\displaystyle \frac{3-8}{2}})=({\displaystyle \frac{3}{2}},{\displaystyle \frac{-5}{2}})$$

Solució:

$D=(-4,8)$

$E=({\displaystyle \frac{3}{2}},-{\displaystyle \frac{5}{2}})$

Amagar desenvolupament i solució