Exercicis de Definició de nombres irracionals

Decideix si els següents números són o no racionals:

  1. 7
  2. 3π
Veure desenvolupament i solució

Desenvolupament:

  1. Suposem que 7=pq on p i q són enters sense factors en comú. Multipliquem per q i elevem l'expressió al quadrat, obtenint: 7q2=p2

Si fem la factorització en nombres primers veiem que a l'esquerra hi ha un nombre senar de sets ia la dreta un nombre parell. I per tant no pot existir una expressió racional 7.

  1. Si 3π fos racional tindríem 3π=pq, amb p i q enters. Llavors tindríem π=p3q i π seria racional, cosa que no és certa.

Per tant 3π no és racional.

Solució:

  1. 7 no és racional.
  2. 3π no és racional.
Amagar desenvolupament i solució
Veure teoria