Exercicis de Definició de nombres irracionals

Desenvolupament:

1. Suposem que $$\sqrt{7}=\dfrac{p}{q}$$ on $$p$$ i $$q$$ són enters sense factors en comú. Multipliquem per $$q$$ i elevem l'expressió al quadrat, obtenint: $$$7q^2=p^2$$$

Si fem la factorització en nombres primers veiem que a l'esquerra hi ha un nombre senar de sets ia la dreta un nombre parell. I per tant no pot existir una expressió racional $$\sqrt{7}.$$

1. Si $$3\pi$$ fos racional tindríem $$3\pi=\dfrac{p}{q}$$, amb $$p$$ i $$q$$ enters. Llavors tindríem $$\pi=\dfrac{p}{3q}$$ i $$\pi$$ seria racional, cosa que no és certa.

Per tant $$3\pi$$ no és racional.

Solució:

1. $$\sqrt{7}$$ no és racional.
2. $$3\pi$$ no és racional.

Amagar desenvolupament i solució