Decide si los siguientes números son o no racionales:
- $$\sqrt{7}$$
- $$3\pi$$
Ver desarrollo y solución
Desarrollo:
- Supongamos que $$\sqrt{7}=\dfrac{p}{q}$$ donde $$p$$ y $$q$$ son enteros sin factores en común. Multiplicamos por $$q$$ y elevamos la expresión al cuadrado, obteniendo; $$$7q^2=p^2$$$
Si hacemos la factorización en números primos vemos que a la izquierda hay un número impar de sietes y a la derecha un número par. Y por tanto no puede existir una expresión racional de $$\sqrt{7}.$$
- Si $$3\pi$$ fuera racional tendríamos $$3\pi=\dfrac{p}{q}$$, con $$p$$ y $$q$$ enteros. Entonces tendríamos $$\pi=\dfrac{p}{3q}$$ y $$\pi$$ sería racional, cosa que no es cierta.
Por tanto $$3\pi$$ no es racional.
Solución:
- $$\sqrt{7}$$ no es racional.
- $$3\pi$$ no es racional.