Ejercicios de Definición de números irracionales

Desarrollo:

1. Supongamos que $\sqrt{7}={\displaystyle \frac{p}{q}}$ donde $p$ y $q$ son enteros sin factores en común. Multiplicamos por $q$ y elevamos la expresión al cuadrado, obteniendo; $$7q^2=p^2$$

Si hacemos la factorización en números primos vemos que a la izquierda hay un número impar de sietes y a la derecha un número par. Y por tanto no puede existir una expresión racional de $\sqrt{7}.$

1. Si $3\pi$ fuera racional tendríamos $3\pi ={\displaystyle \frac{p}{q}}$, con $p$ y $q$ enteros. Entonces tendríamos $\pi ={\displaystyle \frac{p}{3q}}$ y $\pi$ sería racional, cosa que no es cierta.

Por tanto $3\pi$ no es racional.

Solución:

1. $\sqrt{7}$ no es racional.
2. $3\pi$ no es racional.

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