Exercicis de Definició i matrius associades d'una quàdrica analítica

Quina és l'equació associada a la matriu de la quàdrica següent? $\overset{―}{A} = [\begin{matrix} 1 & 0 & 1 & 3 \\ 0 & 2 & 0 & 0 \\ 1 & 0 & 1 & 2 \\ 3 & 0 & 2 & 5 \end{matrix}]$

Veure desenvolupament i solució

Desenvolupament:

Per trobar l'equació de la cònica, n'hi ha prou amb desenvolupar el següent producte:

$[\begin{matrix} x & y & z & 1 \end{matrix}] [\begin{matrix} 1 & 0 & 1 & 3 \\ 0 & 2 & 0 & 0 \\ 1 & 0 & 1 & 2 \\ 3 & 0 & 2 & 5 \end{matrix}] [\begin{matrix} x \\ y \\ z \\ 1 \end{matrix}] = [\begin{matrix} x & y & z & 1 \end{matrix}] [\begin{matrix} x + z + 3 \\ 2 y \\ x + z + 2 \\ 3 x + 2 z + 5 \end{matrix}] =$ $= x^{2} + x z + 3 z + 2 y^{2} + x z + z^{2} + 2 z + 3 x + 2 z + 5 =$ $= x^{2} + 2 y^{2} + z^{2} + 2 x z + 6 x + 4 z + 5$

Solució:

L'equació associada és $$x^2+2y^2+z^2+2xz+6x+4z+5$

Amagar desenvolupament i solució