Exercicis de Definició i resolució d'equacions de primer grau

Desenvolupament:

Plantegem una equació que correspon a l'enunciat del problema.

Si $$x$$ és el nombre de caramels que vaig comprar ahir, doncs, $$2\cdot x$$ és el nombre de caramels que he comprat avui.

Si dono $$3$$ caramels a la meva amiga he de restar $$3$$ a la quantitat de caramels que tenia avui: $$$2x-3$$$

Com m'he quedat amb $$1$$ caramel, l'enunciat es tradueix en la següent equació: $$$2x-3=1$$$

Resolem aquesta equació: $$$2x=1+3 \Rightarrow 2x=4 \Rightarrow x=2 $$$

Solució:

Ahir vaig comprar $$2$$ caramels.

Amagar desenvolupament i solució

Desenvolupament:

Es tracta de seguir els passos, bàsicament aïllar la $$x$$, i passar la resta de termes a l'altre costat de la igualtat.

1. En el cas de la primera equació: $$$2x+1=3 \Rightarrow 2x=3-1 \Rightarrow 2x=2 \Rightarrow x=\dfrac{2}{2}=1$$$

2. En segon cas, cal utilitzar el mínim comú múltiple: $$$6x+\dfrac{1}{2}=\dfrac{4}{3} \Rightarrow 6x=\dfrac{4}{3}-\dfrac{1}{2} \Rightarrow 6x=\dfrac{8}{6}-\dfrac{3}{6} \Rightarrow$$$ $$$\Rightarrow 6x=\dfrac{5}{6} \Rightarrow x=\dfrac{5}{6 \cdot 6}=\dfrac{5}{36}$$$

3. En el tercer cas: $$$3x+5=-5x+3 \Rightarrow 3x+5x=3-5 \Rightarrow 8x=-2 \Rightarrow x=-\dfrac{2}{8}=-\dfrac{1}{4}$$$

4. Finalment: $$$-8(6+3x)=-7(-6-3x)$$$ Cal resoldre primer els productes i després es segueix com en els casos anteriors: $$$-48-24x=42+21x \Rightarrow -24x-21x=42+48 \Rightarrow$$$ $$$\Rightarrow -45x=90 \Rightarrow x=\dfrac{90}{-45}=-2$$$

Solució:

1. $$x=1$$
2. $$x=\dfrac{5}{36}$$
3. $$x=-\dfrac{1}{4}$$
4. $$x=-2$$

Amagar desenvolupament i solució