Exercicis de Definició i resolució d'equacions de primer grau

Desenvolupament:

Plantegem una equació que correspon a l'enunciat del problema.

Si $x$ és el nombre de caramels que vaig comprar ahir, doncs, $2\cdot x$ és el nombre de caramels que he comprat avui.

Si dono $3$ caramels a la meva amiga he de restar $3$ a la quantitat de caramels que tenia avui: $$2x-3$$

Com m'he quedat amb $1$ caramel, l'enunciat es tradueix en la següent equació: $$2x-3=1$$

Resolem aquesta equació: $$2x=1+3\Rightarrow 2x=4\Rightarrow x=2$$

Solució:

Ahir vaig comprar $2$ caramels.

Amagar desenvolupament i solució

Desenvolupament:

Es tracta de seguir els passos, bàsicament aïllar la $x$, i passar la resta de termes a l'altre costat de la igualtat.

1. En el cas de la primera equació: $$2x+1=3\Rightarrow 2x=3-1\Rightarrow 2x=2\Rightarrow x={\displaystyle \frac{2}{2}}=1$$

2. En segon cas, cal utilitzar el mínim comú múltiple: $$6x+{\displaystyle \frac{1}{2}}={\displaystyle \frac{4}{3}}\Rightarrow 6x={\displaystyle \frac{4}{3}}-{\displaystyle \frac{1}{2}}\Rightarrow 6x={\displaystyle \frac{8}{6}}-{\displaystyle \frac{3}{6}}\Rightarrow$$ $$\Rightarrow 6x={\displaystyle \frac{5}{6}}\Rightarrow x={\displaystyle \frac{5}{6\cdot 6}}={\displaystyle \frac{5}{36}}$$

3. En el tercer cas: $$3x+5=-5x+3\Rightarrow 3x+5x=3-5\Rightarrow 8x=-2\Rightarrow x=-{\displaystyle \frac{2}{8}}=-{\displaystyle \frac{1}{4}}$$

4. Finalment: $$-8(6+3x)=-7(-6-3x)$$ Cal resoldre primer els productes i després es segueix com en els casos anteriors: $$-48-24x=42+21x\Rightarrow -24x-21x=42+48\Rightarrow$$ $$\Rightarrow -45x=90\Rightarrow x={\displaystyle \frac{90}{-45}}=-2$$

Solució:

1. $x=1$
2. $x={\displaystyle \frac{5}{36}}$
3. $x=-{\displaystyle \frac{1}{4}}$
4. $x=-2$

Amagar desenvolupament i solució