Ejercicios de Definición y resolución de ecuaciones de primer grado

Desarrollo:

Se trata de seguir los pasos, básicamente aislar la $x$, y pasar el resto de términos al otro lado de la igualdad.

1. En el caso de la primera ecuación: $$2x+1=3\Rightarrow 2x=3-1\Rightarrow 2x=2\Rightarrow x={\displaystyle \frac{2}{2}}=1$$

2. En segundo caso, hay que usar mínimo común múltiplo: $$6x+{\displaystyle \frac{1}{2}}={\displaystyle \frac{4}{3}}\Rightarrow 6x={\displaystyle \frac{4}{3}}-{\displaystyle \frac{1}{2}}\Rightarrow 6x={\displaystyle \frac{8}{6}}-{\displaystyle \frac{3}{6}}\Rightarrow$$ $$\Rightarrow 6x={\displaystyle \frac{5}{6}}\Rightarrow x={\displaystyle \frac{5}{6\cdot 6}}={\displaystyle \frac{5}{36}}$$

3. En el tercer caso: $$3x+5=-5x+3\Rightarrow 3x+5x=3-5\Rightarrow 8x=-2\Rightarrow x=-{\displaystyle \frac{2}{8}}=-{\displaystyle \frac{1}{4}}$$

4. Finalmente: $$-8(6+3x)=-7(-6-3x)$$ Hay que resolver primero los productos y luego se sigue como en los casos anteriores: $$-48-24x=42+21x\Rightarrow -24x-21x=42+48\Rightarrow$$ $$\Rightarrow -45x=90\Rightarrow x={\displaystyle \frac{90}{-45}}=-2$$

Solución:

1. $x=1$
2. $x={\displaystyle \frac{5}{36}}$
3. $x=-{\displaystyle \frac{1}{4}}$
4. $x=-2$

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Desarrollo:

Planteamos una ecuación que corresponde al enunciado del problema.

Si $x$ es el número de caramelos que compré ayer, entonces, $2\cdot x$ es el número de caramelos que he comprado hoy.

Si doy $3$ caramelos a mi amiga tengo que restar $3$ a la cantidad de caramelos que tenía hoy: $$2x-3$$

Como me he quedado con $1$ caramelo, el enunciado se traduce en la siguiente ecuación: $$2x-3=1$$

Resolvemos esta ecuación: $$2x=1+3\Rightarrow 2x=4\Rightarrow x=2$$

Solución:

Ayer compré $2$ caramelos.

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