Exercicis de Definicions, matriu i matriu principal de les còniques

Donada la matriu $\overset{―}{A} = [\begin{matrix} 2 & 1 & 2 \\ 1 & 1 & 0 \\ 2 & 0 & 3 \end{matrix}]$ quina és l'equació de la cònica analítica associada a aquesta matriu?

Veure desenvolupament i solució

Desenvolupament:

Sabem que la cònica definida per la matriu $\overset{―}{A}$ ve donada per l'equació $(x, y, 1) \overset{―}{A} (x, y, 1)^{T} = 0$ . Per tant, $[\begin{matrix} x & y & 1 \end{matrix}] [\begin{matrix} 2 & 1 & 2 \\ 1 & 1 & 0 \\ 2 & 0 & 3 \end{matrix}] [\begin{matrix} x \\ y \\ 1 \end{matrix}] = [\begin{matrix} x & y & 1 \end{matrix}] [\begin{matrix} 2 x + y + 2 \\ x + y \\ 2 x + 3 \end{matrix}] =$ $= 2 x^{2} + x y + 2 x + x y + y^{2} + 2 x + 3 = 2 x^{2} + y^{2} + 2 x y + 4 x + 3$

Solució:

L'equació de la cònica analítica és $q (x, y) = 2 x^{2} + y^{2} + 2 x y + 4 x + 3$

Amagar desenvolupament i solució