Ejercicios de Definiciones, matriz y matriz principal de las cónicas

Dada la matriz $\overset{―}{A} = [\begin{matrix} 2 & 1 & 2 \\ 1 & 1 & 0 \\ 2 & 0 & 3 \end{matrix}]$ ¿Cuál es la ecuación de la cónica analítica asociada a dicha matriz?

Ver desarrollo y solución

Desarrollo:

Sabemos que la cónica definida por la matriz $\overset{―}{A}$ viene dada por la ecuación $(x, y, 1) \overset{―}{A} (x, y, 1)^{T} = 0$ . Por lo tanto, $[\begin{matrix} x & y & 1 \end{matrix}] [\begin{matrix} 2 & 1 & 2 \\ 1 & 1 & 0 \\ 2 & 0 & 3 \end{matrix}] [\begin{matrix} x \\ y \\ 1 \end{matrix}] = [\begin{matrix} x & y & 1 \end{matrix}] [\begin{matrix} 2 x + y + 2 \\ x + y \\ 2 x + 3 \end{matrix}] =$ $= 2 x^{2} + x y + 2 x + x y + y^{2} + 2 x + 3 = 2 x^{2} + y^{2} + 2 x y + 4 x + 3$

Solución:

La ecuación de la cónica analítica es $q (x, y) = 2 x^{2} + y^{2} + 2 x y + 4 x + 3$

Ocultar desarrollo y solución