Dada la matriz $$$\displaystyle \overline{A}= \begin{bmatrix} 2 & 1 & 2 \\ 1 & 1 & 0 \\ 2 & 0 & 3 \end{bmatrix}$$$ ¿Cuál es la ecuación de la cónica analítica asociada a dicha matriz?
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Desarrollo:
Sabemos que la cónica definida por la matriz $$\overline{A}$$ viene dada por la ecuación $$(x,y,1)\overline{A}(x,y,1)^T=0$$. Por lo tanto, $$$\begin{bmatrix} x & y & 1 \end{bmatrix} \begin{bmatrix}2 & 1 & 2 \\ 1 & 1 & 0 \\ 2 & 0 & 3\end{bmatrix} \begin{bmatrix} x \\ y \\ 1 \end{bmatrix}=\begin{bmatrix} x & y & 1 \end{bmatrix} \begin{bmatrix}2x+y+2 \\ x+y \\ 2x+3\end{bmatrix} =$$$ $$$=2x^2+xy+2x+xy+y^2+2x+3=2x^2+y^2+2xy+4x+3$$$
Solución:
La ecuación de la cónica analítica es $$q(x,y)=2x^2+y^2+2xy+4x+3$$