Exercicis de Derivada de funcions trigonomètriques

Desenvolupament:

a) Utilitzant la regla de la suma, reconeixem $g(x)=x$ i $h(x)=\sin (x)$, i per tant, $$f^{\prime }(x)=1+\cos (x)$$

b) En aquest cas, $g(x)=5\cos (x)$ i $h(x)=16$. Per tant, $$f^{\prime }(x)=5(-\sin (x))+16(2x)=32x-5\sin (x)$$

c) Reconeixem ara tres funcions diferents; apliquem la regla de la suma i obtenim: $$f^{\prime }(x)={\displaystyle \frac{1}{1+x^2}}-\sin (x)-6x^5$$

d) Aplicant la regla de la suma: $$f^{\prime }(x)=-{\csc }^2(x)-(-\csc (x)\cot (x))=\csc (x)(\cot (x)-\csc (x))$$

Solució:

a) $f^{\prime }(x)=1+\cos (x)$

b) $f^{\prime }(x)=32x-5\sin (x)$

c) $f^{\prime }(x)={\displaystyle \frac{1}{1+x^2}}-\sin (x)-6x^5$

d) $f^{\prime }(x)=csc(x)(cot(x)-csc(x))$

Amagar desenvolupament i solució