Derivar les següents funcions:
a) $$f(x)=x+\sin(x)$$
b) $$f(x) = 5\cos(x) +16 x^2$$
c) $$f(x)=\arctan(x)+ \cos(x)-x^6$$
d) $$f(x) = \cot(x)-\csc(x)$$
Veure desenvolupament i solució
Desenvolupament:
a) Utilitzant la regla de la suma, reconeixem $$g(x)=x$$ i $$h(x) =\sin(x)$$, i per tant, $$$f'(x)=1+\cos(x)$$$
b) En aquest cas, $$g(x)=5\cos(x)$$ i $$h(x)=16$$. Per tant, $$$f'(x)=5(-\sin(x))+16(2x)=32x-5\sin(x)$$$
c) Reconeixem ara tres funcions diferents; apliquem la regla de la suma i obtenim: $$$f'(x)=\dfrac{1}{1+x^2}-\sin(x)-6x^5$$$
d) Aplicant la regla de la suma: $$$f'(x)=-\csc^2(x)-(-\csc(x)\cot(x))=\csc(x)(\cot(x)-\csc(x))$$$
Solució:
a) $$f'(x)=1+\cos(x)$$
b) $$f'(x)=32x-5\sin(x)$$
c) $$f'(x)=\dfrac{1}{1+x^2}-\sin(x)-6x^5$$
d) $$f'(x)=csc(x)(cot(x)-csc(x))$$