Derivada de funcions trigonomètriques

Les dues funcions bàsiques que has de memoritzar són:

$$f(x)=\sin x\Rightarrow f^{\prime }(x)=\cos x$$ $$f(x)=\cos x\Rightarrow f^{\prime }(x)=-\sin x$$

A més de les dues funcions més bàsiques, altres funcions trigonomètriques i les seves derivades són:

$$f(x)=\tan x\Rightarrow f^{\prime }(x)=\frac{1}{{\cos }^{2}x}$$ $$f(x)=\sec x\Rightarrow f^{\prime }(x)=\sec x\cdot \tan x$$ $$f(x)=\csc x\Rightarrow f^{\prime }(x)=-\csc x\cdot \cot x$$ $$f(x)=\cot x\Rightarrow f^{\prime }(x)=-{\csc }^{2}x$$ $$f(x)=\arcsin x\Rightarrow f^{\prime }(x)=\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}$$ $$f(x)=\arccos x\Rightarrow f^{\prime }(x)=\frac{-1}{\sqrt{1-x^2}}$$ $$f(x)=\arctan x\Rightarrow f^{\prime }(x)=\frac{1}{1+x^2}$$

Alguna de les funcions exposades en aquest segon bloc poden ser deduïdes a partir d'alguna regla de derivació. Per exemple, en ser la tangent el quocient entre sinus i cosinus, podríem calcular la seva derivada a partir de les derivades ja conegudes del sinus i el cosinus fent servir la regla del quocient.