Derivada de funciones trigonométricas

Las dos funciones básicas que debes memorizar son:

$$f(x)=\sin x\Rightarrow f^{\prime }(x)=\cos x$$ $$f(x)=\cos x\Rightarrow f^{\prime }(x)=-\sin x$$

Además de las dos funciones más básicas, otras funciones trigonométricas y sus derivadas son:

$$f(x)=\tan x\Rightarrow f^{\prime }(x)=\frac{1}{{\cos }^{2}x}$$ $$f(x)=\sec x\Rightarrow f^{\prime }(x)=\sec x\cdot \tan x$$ $$f(x)=\csc x\Rightarrow f^{\prime }(x)=-\csc x\cdot \cot x$$ $$f(x)=\cot x\Rightarrow f^{\prime }(x)=-{\csc }^{2}x$$ $$f(x)=\arcsin x\Rightarrow f^{\prime }(x)=\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}$$ $$f(x)=\arccos x\Rightarrow f^{\prime }(x)=\frac{-1}{\sqrt{1-x^2}}$$ $$f(x)=\arctan x\Rightarrow f^{\prime }(x)=\frac{1}{1+x^2}$$

Alguna de las funciones expuestas en este segundo bloque pueden ser deducidas a partir de alguna regla de derivación. Por ejemplo, al ser la tangente el cociente entre seno y coseno, podríamos calcular su derivada a partir de las derivadas ya conocidas del seno y el coseno usando la regla del cociente.