Derivada de funciones trigonométricas

Las dos funciones básicas que debes memorizar son:

$$$f(x) = \sin x \Rightarrow f'(x)=\cos x$$$ $$$f(x) = \cos x \Rightarrow f'(x)=-\sin x$$$

Además de las dos funciones más básicas, otras funciones trigonométricas y sus derivadas son:

$$$f (x) =\tan x \Rightarrow f'(x)= \frac{1}{\cos^2 x} $$$ $$$f (x) =\sec x \Rightarrow f'(x)= \sec x \cdot \tan x$$$ $$$f (x) =\csc x \Rightarrow f'(x)=-\csc x \cdot \cot x $$$ $$$f (x) =\cot x \Rightarrow f'(x)=- \csc^2 x $$$ $$$f (x) =\arcsin x \Rightarrow f'(x)=\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}$$$ $$$f (x) =\arccos x \Rightarrow f'(x)=\frac{-1}{\sqrt{1-x^2}}$$$ $$$f (x) =\arctan x \Rightarrow f'(x)=\frac{1}{1+x^2}$$$

Alguna de las funciones expuestas en este segundo bloque pueden ser deducidas a partir de alguna regla de derivación. Por ejemplo, al ser la tangente el cociente entre seno y coseno, podríamos calcular su derivada a partir de las derivadas ya conocidas del seno y el coseno usando la regla del cociente.