Mira ahora la siguiente tabla y trata de completarla:
| $$f (x)$$ | $$f'(x)$$ |
| $$x$$ | $$1$$ |
| $$3x$$ | $$3$$ |
| $$5x+2$$ | $$5$$ |
| $$10x$$ | ? |
| $$8x+0.22$$ | ? |
| $$Ax$$ | ? |
| $$Ax+B$$ | ? |
Solución:$$$\begin{array}{ll} {f(x) =10x} & {f '(x) =10} \\ {f (x) =8x+0.22} & {f '(x) =8} \\ {f (x) =Ax} & {f '(x) =A} \\ {f (x) =Ax+B} & {f '(x) =A} \end{array}$$$
El tipo de función $$f (x) =Ax+B$$ se llama función lineal y ya se ha aprendido a derivar, sea cual sea el valor de las constantes $$A$$ y $$B$$. Como se ha visto la derivada será constante y toma el valor $$A$$.
En los primeros casos de la tabla no tenemos la constante $$B$$, però no importa perquè la derivada d'una constant és sempre zero.
Y si $$A=0$$ se recupera una función constante.