Derivada de la función lineal

Mira ahora la siguiente tabla y trata de completarla:

$f (x)$	$f^{'} (x)$
$x$	$1$
$3 x$	$3$
$5 x + 2$	$5$
$10 x$	?
$8 x + 0.22$	?
$A x$	?
$A x + B$	?

Solución: $\begin{array}{ll} f (x) = 10 x & f^{'} (x) = 10 \\ f (x) = 8 x + 0.22 & f^{'} (x) = 8 \\ f (x) = A x & f^{'} (x) = A \\ f (x) = A x + B & f^{'} (x) = A \end{array}$

El tipo de función $f (x) = A x + B$ se llama función lineal y ya se ha aprendido a derivar, sea cual sea el valor de las constantes $A$ y $B$ . Como se ha visto la derivada será constante y toma el valor $A$ .

En los primeros casos de la tabla no tenemos la constante $B$ , però no importa perquè la derivada d'una constant és sempre zero.

Y si $A = 0$ se recupera una función constante.