Entender el significado de una derivada no es fácil, pero el cálculo de derivadas sí lo es. La mejor manera de aprenderlo, evidentemente, es la práctica.
La siguiente tabla contiene unas cuantas funciones $$f(x)$$ en la primera columna y sus derivadas $$f '(x)$$ en la segunda. Mírala atentamente y complétala:
| $$f (x)$$ | $$f'(x)$$ |
| $$1$$ | $$0$$ |
| $$5$$ | $$0$$ |
| $$230$$ | $$0$$ |
| $$0,76$$ | $$0$$ |
| $$A$$ | $$0$$ |
| $$N$$ | ? |
| $$3B$$ | ? |
Solución:$$$ \begin{array} {ll} f(x)=N & f'(x)=0 \\ f(x)=3B & f'(x)=0\end{array}$$$
Efectivamente en todos los casos la derivada es cero. La derivada de una función constante es nula sea cual sea la constante. En los últimos casos has visto $$f (x) =A$$, $$f (x) =N$$ y $$f (x) =3B$$. En todos ellos el parámetro que va variando, $$x$$, no aparece, por lo que se trata de constantes. Sus derivadas, pues, también son nulas.