Derivada de la funció lineal

Mira ara la següenta taula i tracta de completar-la:

$f (x)$	$f^{'} (x)$
$x$	$1$
$3 x$	$3$
$5 x + 2$	$5$
$10 x$	?
$8 x + 0.22$	?
$A x$	?
$A x + B$	?

Solució: $\begin{array}{ll} f (x) = 10 x & f^{'} (x) = 10 \\ f (x) = 8 x + 0.22 & f^{'} (x) = 8 \\ f (x) = A x & f^{'} (x) = A \\ f (x) = A x + B & f^{'} (x) = A \end{array}$

El tipus de funció $f (x) = A x + B$ es diu funció lineal i ja s'ha après a derivar, sigui quin sigui el valor de les constants $A$ i $B$ . Com s'ha vist la derivada serà constant i pren el valor $A$ .

En els primers casos de la taula no tenim la constant $B$ , però no importa perquè la derivada d'una constant és sempre zero.

I si $A = 0$ es recupera una funció constant.