Ejercicios de Derivada de funciones trigonométricas

Desarrollo:

a) Utilizando la regla de la suma, reconocemos $g(x)=x$ y $h(x)=\sin (x)$, y por lo tanto, $$f^{\prime }(x)=1+\cos (x)$$

b) En este caso, $g(x)=5\cos (x)$ y $h(x)=16$. Por lo tanto, $$f^{\prime }(x)=5(-\sin (x))+16(2x)=32x-5\sin (x)$$

c) Reconocemos ahora tres funciones diferentes; aplicamos la regla de la suma y obtenemos: $$f^{\prime }(x)={\displaystyle \frac{1}{1+x^2}}-\sin (x)-6x^5$$

d) Aplicando la regla de la suma: $$f^{\prime }(x)=-{\csc }^2(x)-(-\csc (x)\cot (x))=\csc (x)(\cot (x)-\csc (x))$$

Solución:

a) $f^{\prime }(x)=1+\cos (x)$

b) $f^{\prime }(x)=32x-5\sin (x)$

c) $f^{\prime }(x)={\displaystyle \frac{1}{1+x^2}}-\sin (x)-6x^5$

d) $f^{\prime }(x)=csc(x)(cot(x)-csc(x))$

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