Para aprender a hacer todo tipo de derivadas, en particular la de la composición de dos funciones, hay que entender primero lo que significa la composición de funciones.
Sea $$f(x)=\sin 2x$$
En este caso la función es composición de dos funciones:$$$g(x)=\sin x \\ h(x)=2x$$$
La composición se escribe como sigue: $$f(x)=g(h(x))$$
Se lee: $$f(x)$$ es igual a $$g$$ de $$h(x)$$
Sea $$f(x)=(\sin 3x)^2$$
En este caso $$f(x)$$ es composición de tres funciones:$$g(x)=x^2$$, $$h(x)=\sin x$$, $$t(x)=3x$$
Véase como se componen: $$$h(t(x))=\sin 3x \\ f(x)=g(h(t(x)))=(\sin 3x)^2$$$
Sea $$f(x)=\cos x^3$$
¿Ya puedes identificar las dos funciones elementales que componen $$f(x)$$? $$$g(x)= \cos x \\ h(x)=x^3$$$