Exercicis de Derivada de la composició de funcions (regla de la cadena)

Deriva la següent funció (has d'utilitzar en la resolució la regla del producte, la del quocient i la regla de la cadena): f(x)=10esin(x25)cos(3x+1)lnx

Veure desenvolupament i solució

Desenvolupament:

Primer hem d'identificar les diferents funcions elementals, de manera que haurem d'utilitzar la regla del quocient f(x)=[10esin(x25)cos(3x+1)]ln(x)[10esin(x25)cos(3x+1)]1xln(x)2

Haurem de derivar la següent expressió utilitzant la regla del producte:

[10esin(x25)cos(3x+1)]=[10esin(x25)]cos(3x+1)+10esin(x25)[cos(3x+1)]

Seguim buscant les derivades que necessitem, utilitzant ara la regla de la cadena:

[10esin(x25)]=10esin(x25)cos(x25)25x3/5=4esin(x25)cos(x25)x35

[cos(3x+1)]=sin(3x+1)3=3sin(3x+1)

Introduint aquests resultats,

f(x)=[4esin(x25)cos(x25)x35cos(3x+1)30sin(3x+1)esin(x25)]ln(x)[10esin(x25)cos(3x+1)]1xln(x)2

Solució:

f(x)=[4esin(x25)cos(x25)x35cos(3x+1)30sin(3x+1)esin(x25)]ln(x)[10esin(x25)cos(3x+1)]1xln(x)2

Amagar desenvolupament i solució
Veure teoria