Derivar $$f(x)=\dfrac{(x-1)^2}{x}$$.
Veure desenvolupament i solució
Desenvolupament:
La funció és un quocient entre dues funcions. No obstant això no sabem derivar el dividend (no és una de les funcions elementals mostrades). El que sí que es veu, però, és que podem escriure-ho com un producte. En general, sigui la funció $$f(x)=\dfrac{g(x)}{h(x)}$$, identificant termes,
$$g(x)=(x-1)^2 \, \ \ h(x)=x$$
Abans d'aplicar la regla del quocient necessito saber quant valdrà $$g'(x)$$. Com es pot veure, $$g(x)=(x-1)\cdot(x-1)$$ i puc utilitzar la regla del producte per trobar la seva derivada. $$$g'(x)=1(x-1)+(x-1)1=2(x-1)$$$ Substituint en la funció principal: $$$f'(x)=\dfrac{2(x-1)x-(x-1)1}{x^2}=\dfrac{(x-1)(2x-1)}{x^2}$$$
Solució:
$$f'(x)=\dfrac{2(x-1)x-(x-1)1}{x^2}=\dfrac{(x-1)(2x-1)}{x^2}$$