Ejercicios de Derivada de la división de dos funciones

Desarrollo:

La función es un cociente entre dos funciones. Sin embargo no sabemos derivar el dividendo (no es una de las funciones elementales mostradas). Lo que sí se ve, sin embargo, es que podemos escribirla como un producto. En general, sea la función $f(x)={\displaystyle \frac{g(x)}{h(x)}}$, identificando términos,

$g(x)=(x-1{)}^{2}h(x)=x$

Antes de aplicar la regla del cociente necesito saber cuánto valdrá $g^{\prime }(x)$. Como puede verse, $g(x)=(x-1)\cdot (x-1)$ y puedo usar la regla del producto para hallar su derivada. $$g^{\prime }(x)=1(x-1)+(x-1)1=2(x-1)$$ Sustituyendo en la función principal: $$f^{\prime }(x)={\displaystyle \frac{2(x-1)x-(x-1)1}{x^2}}={\displaystyle \frac{(x-1)(2x-1)}{x^2}}$$

Solución:

$f^{\prime }(x)={\displaystyle \frac{2(x-1)x-(x-1)1}{x^2}}={\displaystyle \frac{(x-1)(2x-1)}{x^2}}$

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