Exercicis de Derivades parcials

Donada la funció f(x,y,z)=xyln(z) calcula la derivada parcial respecte x, y i z.

Veure desenvolupament i solució

Desenvolupament:

δfδx=yln(z)

δfδy=xln(z)

δfδz=0ln(z)+xy1z=xyz

Solució:

δfδx=yln(z)

δfδy=xln(z)

δfδz=0ln(z)+xy1z=xyz

Amagar desenvolupament i solució

Donada la funció f(x,y)=x2y32xyz3 calcula el pendent de la recta tangent al punt (1,5) en la direcció de l'eix x.

Veure desenvolupament i solució

Desenvolupament:

Hem de calcular δfδx δfδx=(1+y)(2x)(x+y+xy)(2)(2x)2= =2x+2xy2x2y2xy22x2= =y2x2

I ara el pendent al punt (1,5)

δf(1,5)δx=5212=52

Solució:

El pendent de la recta tangent al punt (1,5) en la direcció de l'eix x és descendent, 52.

Amagar desenvolupament i solució
Veure teoria