Dada la función $$f(x,y)=x^2y^3-2xyz^3$$ calcula la pendiente de la recta tangente al punto $$(1,5)$$ en la dirección del eje $$x$$.
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Desarrollo:
Tenemos que calcular $$$\dfrac{\delta f}{\delta x}$$$ $$$\dfrac{\delta f}{\delta x}=\dfrac{(1+y)(2x)-(x+y+xy)(2)}{(2x)^2}=$$$ $$$=\dfrac{2x+2xy-2x-2y-2xy}{2\cdot2\cdot x^2}=$$$ $$$=\dfrac{-y}{2x^2}$$$
Y ahora la pendiente en el punto $$(1,5)$$
$$$\dfrac{\delta f(1,5)}{\delta x}=\dfrac{-5}{2\cdot1^2}=\dfrac{-5}{2}$$$
Solución:
La pendiente de la recta tangente al punto $$(1,5)$$ en la dirección del eje $$x$$ es descendiente, $$\dfrac{-5}{2}$$.