Exercicis de Distància entre dues rectes

Desenvolupament:

D'entrada, és obvi que hi hauran dues rectes paral·leles a $r$ i a una distància de $10$. Una estarà situada a un costat de $r$ i l'altra recta a l'altre costat de $r$.

Si les rectes buscades són de la forma $Ax+By+C=0$, la condició de paral·lelisme amb $r$ ens imposa que $A=-3$ y $B=4$. Així tenim, $$-3x+4y+C=0$$

Si ara imposem la condició de distància, és a dir, $d(r,s)=10$, tenim: $$d(r,s)=10={\displaystyle \frac{|C^{\prime }-C|}{\sqrt{A^2+B^2}}}={\displaystyle \frac{|C^{\prime }-(-1)|}{\sqrt{(-3{)}^2+4^2}}}={\displaystyle \frac{|C^{\prime }+1|}{\sqrt{25}}}={\displaystyle \frac{|C^{\prime }+1|}{5}}$$ $$|C^{\prime }+1|=50$$ D'on tenim 2 solucions a causa de la presència del valor absolut: $$C^{\prime }+1=50\to C^{\prime }=49$$ $$C^{\prime }+1=-50\to C^{\prime }=-51$$ Així, les rectes $s$ buscades són: $$s:-3x+4y+49=0$$ $$s^{\prime }:-3x+4y-51=0$$

Solució:

$s:-3x+4y+49=0$

$s^{\prime }:-3x+4y-51=0$

Amagar desenvolupament i solució