Exercicis de El cercle

  1. Definir el costat $$a$$ d'un quadrat de vèrtexs $$ABCD$$ (definits seguint el sentit horari)
  2. Es dibuixen dos arcs $$P$$ i $$Q$$ centrats respectivament, en $$B$$ i $$D$$. Tots dos mesuren $$90^\circ$$, comencen a $$A$$ i acaben a $$C$$. Trobar la longitud dels arcs $$P$$ i $$Q$$.
  3. Determinar l'àrea dins del quadrat i fora de la figura que componen els dos arcs $$P$$ i $$Q$$.
Veure desenvolupament i solució

Desenvolupament:

  1. Es defineix el costat del quadrat $$a=10$$.

  2. Tots dos són arcs de $$90^\circ$$ de circumferències de radi $$10$$. Així doncs, tindran un longitud de la quarta part del perímetre de la circumferència de radi $$10$$ completa: $$$l_p=l_q=\dfrac{2\pi\cdot r}{4}$$$ $$$l_p=l_q=5\pi$$$

  3. Es troba primer l'àrea d'una de les dues zones que queden dins del quadrat i fora de la figura que componen els arcs $$P$$ i $$Q$$. Aquesta zona tindrà per àrea la diferència entre l'àrea del quadrat i l'àrea d'un sector de $$90^\circ$$ del cercle de radi $$10$$.

$$$\mbox{Àrea} \ ACD = \mbox{Àrea} \ ABCD - \mbox{Àrea sector} \ BCA$$$ $$$A_{ACD}=100-\dfrac{\pi \cdot 10^2}{4}=21,4$$$ $$$A_{total}=A_{ACD}+A_{ACB}=2\cdot A_{ACD}=42,8$$$

Solució:

  1. $$a=10$$
  2. $$l_p=l_q=5\pi$$
  3. $$A_{total}=42,8$$
Amagar desenvolupament i solució
Veure teoria