Exercicis de El cercle

Definir el costat $a$ d'un quadrat de vèrtexs $A B C D$ (definits seguint el sentit horari)
Es dibuixen dos arcs $P$ i $Q$ centrats respectivament, en $B$ i $D$ . Tots dos mesuren $90^{\circ}$ , comencen a $A$ i acaben a $C$ . Trobar la longitud dels arcs $P$ i $Q$ .
Determinar l'àrea dins del quadrat i fora de la figura que componen els dos arcs $P$ i $Q$ .

Desenvolupament:

Es defineix el costat del quadrat $a = 10$ .
Tots dos són arcs de $90^{\circ}$ de circumferències de radi $10$ . Així doncs, tindran un longitud de la quarta part del perímetre de la circumferència de radi $10$ completa: $l_{p} = l_{q} = \frac{2 π \cdot r}{4}$ $l_{p} = l_{q} = 5 π$
Es troba primer l'àrea d'una de les dues zones que queden dins del quadrat i fora de la figura que componen els arcs $P$ i $Q$ . Aquesta zona tindrà per àrea la diferència entre l'àrea del quadrat i l'àrea d'un sector de $90^{\circ}$ del cercle de radi $10$ .

$Àrea A C D = Àrea A B C D - Àrea sector B C A$ $A_{A C D} = 100 - \frac{π \cdot 10^{2}}{4} = 21, 4$ $A_{t o t a l} = A_{A C D} + A_{A C B} = 2 \cdot A_{A C D} = 42, 8$

Solució:

$a = 10$
$l_{p} = l_{q} = 5 π$
$A_{t o t a l} = 42, 8$

Amagar desenvolupament i solució