Ejercicios de El círculo

Definir el lado $a$ de un cuadrado de vértices $A B C D$ (definidos siguiendo el sentido horario)
Se dibujan dos arcos $P$ y $Q$ centrados respectivamente, en $B$ y $D$ . Ambos miden $90^{\circ}$ , empiezan en $A$ y terminan en $C$ . Encontrar la longitud de los arcos $P$ y $Q$ .
Determinar el área dentro del cuadrado y fuera de la figura que componen los dos arcos $P$ y $Q$ .

Ver desarrollo y solución

Desarrollo:

Se define el lado del cuadrado $a = 10$ .
Ambos son arcos de $90^{\circ}$ de circunferencias de radio $10$ . Así pues, tendrán un longitud de la cuarta parte del perímetro de la circunferencia de radio $10$ completa: $l_{p} = l_{q} = \frac{2 π \cdot r}{4}$ $l_{p} = l_{q} = 5 π$
Se encuentra primero el área de una de las dos zonas que quedan dentro del cuadrado y fuera de la figura que componen los arcos $p$ y $q$ . Esta zona tendrá por área la diferencia entre el área del cuadrado y el área de un sector de $90^{\circ}$ del círculo de radio $10$ .

$Área A C D = Área A B C D - Área sector B C A$ $A_{A C D} = 100 - \frac{π \cdot 10^{2}}{4} = 21, 4$ $A_{t o t a l} = A_{A C D} + A_{A C B} = 2 \cdot A_{A C D} = 42, 8$

Solución:

$a = 10$
$l_{p} = l_{q} = 5 π$
$A_{t o t a l} = 42, 8$

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