- Definir el lado $$a$$ de un cuadrado de vértices $$ABCD$$ (definidos siguiendo el sentido horario)
- Se dibujan dos arcos $$P$$ y $$Q$$ centrados respectivamente, en $$B$$ y $$D$$. Ambos miden $$90^\circ$$, empiezan en $$A$$ y terminan en $$C$$. Encontrar la longitud de los arcos $$P$$ y $$Q$$.
- Determinar el área dentro del cuadrado y fuera de la figura que componen los dos arcos $$P$$ y $$Q$$.
Ver desarrollo y solución
Desarrollo:
- Se define el lado del cuadrado $$a=10$$.
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Ambos son arcos de $$90^\circ$$ de circunferencias de radio $$10$$. Así pues, tendrán un longitud de la cuarta parte del perímetro de la circunferencia de radio $$10$$ completa: $$$l_p=l_q=\dfrac{2\pi\cdot r}{4}$$$ $$$l_p=l_q=5\pi$$$
- Se encuentra primero el área de una de las dos zonas que quedan dentro del cuadrado y fuera de la figura que componen los arcos $$p$$ y $$q$$. Esta zona tendrá por área la diferencia entre el área del cuadrado y el área de un sector de $$90^\circ$$ del círculo de radio $$10$$.
$$$\mbox{Área} \ ACD = \mbox{Área} \ ABCD - \mbox{Área sector} \ BCA$$$ $$$A_{ACD}=100-\dfrac{\pi \cdot 10^2}{4}=21,4$$$ $$$A_{total}=A_{ACD}+A_{ACB}=2\cdot A_{ACD}=42,8$$$
Solución:
- $$a=10$$
- $$l_p=l_q=5\pi$$
- $$A_{total}=42,8$$