El círculo

El perímetro del círculo es: $$P=2\cdot \pi r$$

El área del círculo es: $$A=\pi \cdot r^2$$

Utilizando proporciones se puede encontrar el área de un sector circular y la longitud del arco: $$\begin{gathered} \frac{A_{sector}}{A_{círculo}}=\frac{A_{sector}}{\pi \cdot r^2}=\frac{{\beta }_{grados}}{{360}^{\circ }} \\ \frac{I_{sector}}{perímetro}=\frac{I_{sector}}{2\pi \cdot r}=\frac{{\beta }_{grados}}{{360}^{\circ }} \end{gathered}$$

La misma proporción se puede utilizar con $\beta$ en radianes y sustituyendo ${360}^{\circ }$ por $2\pi$.