El polígono regular

El área del polígono regular es $A = \frac{P e r í m e t r o \cdot a p o t e m a}{2}$

El perímetro es: $P = n \cdot l$

dónde $l$ es la longitud del radio y $n$ el número de lados.

Ejemplo

Calcular el área de un hexágono de $l = 10 c m$

Utilizando Pitágoras se encuentra el apotema $a$ , o altura de uno de los seis triángulos equiláteros que forman el hexágono.

imagen

$l^{2} = a^{a} + (\frac{l}{2})^{2} a^{2} = l^{2} \cdot (1 - \frac{1}{4}) a = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot l$

Se encuentra el área de uno de los triángulos: $A_{t r i á n g u l o} = \frac{l \cdot a}{2} = l^{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{4} = 25 \sqrt{3} c m^{2}$
Finalmente se multiplica por $6$ para obtener el área total: $A_{h e x á g o n o} = 150 \sqrt{3} c m^{2}$

Nota: Para encontrar áreas de polígonos irregulares más complejos la filosofía será la misma: romperlos en triángulos y sumar las áreas de los triángulos.