L'àrea del polígon regular és $$$A=\frac{Perímetre \cdot \ Apotema}{2}$$$
El perímetre és: $$$P=n \cdot l$$$
on $$l$$ és la longitud del radi i $$n$$ el nombre de costats.
Calcular l'àrea d'un hexàgon de $$l=10 \ cm$$
- Utilitzant Pitàgores es troba l'apotema $$a$$, o alçada d'un dels sis triangles equilàters que formen l'hexàgon.
$$$l^2= a^a+ \Big(\frac{l}{2}\Big)^2 \\ a^2= l^2 \cdot \Big(1-\frac{1}{4}\Big) \\ a= \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot l$$$
-
Es troba l'àrea d'un dels triangles: $$$A_{triangle}=\frac{l·a}{2} = l^2 \cdot \frac{\sqrt{3}}{4}= 25 \sqrt{3} \ cm^2$$$
- Finalment es multiplica per $$6$$ per obtenir l'àrea total: $$$A_{hexàgon}=150\sqrt{3} \ cm^2$$$
Nota: Per a trobar àrees de polígons irregulars més complexos la filosofia serà la mateixa: trencar en triangles i sumar les àrees dels triangles.