El cub: Àrea i volum

Exemple

Calculeu la diagonal $D$ del cub de la figura, amb $a=10$.

Aplicant el teorema de Pitàgores en un quadrat de costat $10$, es veu que: $$\begin{gathered} d^2=2\cdot a^2=200 \\ d=10\sqrt{2} \end{gathered}$$

Ara es forma un triangle rectangle amb catets $a$ i $d$, i hipotenusa $D$ . Aplicant Pitàgores de nou: $$\begin{gathered} D^2=d^2+a^2=(10\sqrt{2}{)}^2+100 \\ D=\sqrt{3}\cdot 10=17,32 \end{gathered}$$

Generalitzant, $$\begin{gathered} D=\sqrt{3}\cdot a \\ A=6\cdot a^2 \\ V=a^3 \end{gathered}$$