Exercicis de Equació de l'el·lipse amb centre (x0, y0) i focus paral·lels a l'eix y

Desenvolupament:

a) Per aquest cas ja que està centrada en el zero i el focus està en l'eix $OX$ fem servir la primera equació de l'el·lipse.

I per ser el semieix major $3$ tenim que l'equació és: $${\displaystyle \frac{x^2}{3^2}}+{\displaystyle \frac{y^2}{b^2}}=1\Rightarrow \text{ com }c=2\text{ s'obté }{b}^2=3^2-2^2=5\Rightarrow b=\sqrt{5}$$

L'equació quedarà: ${\displaystyle \frac{x^2}{9}}+{\displaystyle \frac{y^2}{5}}=1$.

b) Per aquest cas, donat que no està centrada en el zero i que té el focus en l'eix que és paral·lel al $OY$ es treballa amb la fórmula $IV$. Se sap $b=4$ i $c=3$ per tant trobant $a$: $a=\sqrt{16+9}=5$. Així l'equació queda: $${\displaystyle \frac{(y+1{)}^2}{25}}+{\displaystyle \frac{(x-1{)}^2}{16}}=1$$

Solució:

a) L'equació és: ${\displaystyle \frac{x^2}{9}}+{\displaystyle \frac{y^2}{5}}=1$

b) L'equació és: $$\dfrac{(y+1)^2}{25}+\dfrac{(x-1)^2}{16}=1$

Amagar desenvolupament i solució