Troba l'equació de l'el·lipse coneixent:
a) Centrada en l'origen amb focus $$(2, 0)$$ i amb semieix major mesurant $$3$$.
b) Centrada en el $$(1,-1)$$ amb focus $$(1, 2)$$ i semieix menor $$4$$.
Desenvolupament:
a) Per aquest cas ja que està centrada en el zero i el focus està en l'eix $$OX$$ fem servir la primera equació de l'el·lipse.
I per ser el semieix major $$3$$ tenim que l'equació és: $$$\dfrac{x^2}{3^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1 \Rightarrow \text{ com } c=2 \text{ s'obté } \ b^2=3^2-2^2=5 \Rightarrow b=\sqrt{5}$$$
L'equació quedarà: $$\dfrac{x^2}{9}+\dfrac{y^2}{5}=1$$.
b) Per aquest cas, donat que no està centrada en el zero i que té el focus en l'eix que és paral·lel al $$OY$$ es treballa amb la fórmula $$IV$$. Se sap $$b=4$$ i $$c=3$$ per tant trobant $$a$$: $$a=\sqrt{16+9}=5$$. Així l'equació queda: $$$\dfrac{(y+1)^2}{25}+\dfrac{(x-1)^2}{16}=1$$$
Solució:
a) L'equació és: $$\dfrac{x^2}{9}+\dfrac{y^2}{5}=1$$
b) L'equació és: $$\dfrac{(y+1)^2}{25}+\dfrac{(x-1)^2}{16}=1$