Halla la ecuación de la elipse conociendo:
a) Centrada en el origen con foco $$(2, 0)$$ y con semieje mayor midiendo $$3$$.
b) Centrada en el $$(1,-1)$$ con foco $$(1, 2)$$ y semieje menor $$4$$.
Desarrollo:
a) Para este caso dado que está centrada en el cero y el foco está en el eje $$OX$$ empleamos la primera ecuación de la elipse.
Se tiene que por tener semieje mayor $$3$$ la ecuación es: $$$\dfrac{x^2}{3^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1 \Rightarrow \text{ como } c=2 \text{ se obtiene } \ b^2=3^2-2^2=5 \Rightarrow b=\sqrt{5}$$$
La ecuación quedará: $$\dfrac{x^2}{9}+\dfrac{y^2}{5}=1$$.
b) Para este caso, dado que no está centrada en el cero y que tiene el foco en el eje que es paralelo al $$OY$$ se trabaja con la fórmula IV. Se sabe $$b=4$$ y $$c=3$$ por lo tanto encontrando $$a$$: $$a=\sqrt{16+9}=5$$. Así la ecuación queda: $$$\dfrac{(y+1)^2}{25}+\dfrac{(x-1)^2}{16}=1$$$
Solución:
a) La ecuación es: $$\dfrac{x^2}{9}+\dfrac{y^2}{5}=1$$
b) La ecuación es: $$\dfrac{(y+1)^2}{25}+\dfrac{(x-1)^2}{16}=1$$