Ejercicios de Ecuación de la elipse con centro (x0, y0) y focos paralelos al eje y

Desarrollo:

a) Para este caso dado que está centrada en el cero y el foco está en el eje $OX$ empleamos la primera ecuación de la elipse.

Se tiene que por tener semieje mayor $3$ la ecuación es: $${\displaystyle \frac{x^2}{3^2}}+{\displaystyle \frac{y^2}{b^2}}=1\Rightarrow \text{ como }c=2\text{ se obtiene }{b}^2=3^2-2^2=5\Rightarrow b=\sqrt{5}$$

La ecuación quedará: ${\displaystyle \frac{x^2}{9}}+{\displaystyle \frac{y^2}{5}}=1$.

b) Para este caso, dado que no está centrada en el cero y que tiene el foco en el eje que es paralelo al $OY$ se trabaja con la fórmula IV. Se sabe $b=4$ y $c=3$ por lo tanto encontrando $a$: $a=\sqrt{16+9}=5$. Así la ecuación queda: $${\displaystyle \frac{(y+1{)}^2}{25}}+{\displaystyle \frac{(x-1{)}^2}{16}}=1$$

Solución:

a) La ecuación es: ${\displaystyle \frac{x^2}{9}}+{\displaystyle \frac{y^2}{5}}=1$

b) La ecuación es: ${\displaystyle \frac{(y+1{)}^2}{25}}+{\displaystyle \frac{(x-1{)}^2}{16}}=1$

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