Exercicis de Equació de l'el·lipse amb focus sobre l'eix OX

Trobeu l'equació de l'el·lipse centrada en l'origen amb focus (2,0); (2,0) i que passa pel punt (3,0).

Veure desenvolupament i solució

Desenvolupament:

Atès que els focus estan en l'eix OX hem d'emprar l'Equació I de l'el·lipse x2a2+y2b2=1

Ens falta doncs, determinar el valor dels semieixos a i b, que són el semieix major i el semieix menor respectivament.

L'enunciat ens diu que l'el·lipse passa pel punt (3,0) pel que ens està determinant quin és el moment en què l'el·lipse talla amb l'eix de les x ja que el valor de la y en aquest punt és nul.

Així doncs, en realitat ens està dient que distància hi ha del centre de l'el·lipse al punt de tall entre aquesta i l'eix OX, el que hem definit com semieix major.

Per tant, el valor del semieix major és 3. És a dir, a=3.

Com també sabem la distància c del centre al focus (que és 2), mitjançant la relació a2=b2+c2 aïllem b i trobem que: b=3222=94=5 Un cop coneixem tots els paràmetres de l'el·lipse, escrivim la seva equació: x232+y2(5)2=1 x29+y25=1

Si volem a més calcular la seva excentricitat només falta dividir c entre a. Això és: e=23

Solució:

x29+y25=1, e=23

Amagar desenvolupament i solució

Escriu l'equació de l'el·lipse centrada en el zero que passa pel punt (2,1) i que té com a eix menor un segment de longitud 4.

Veure desenvolupament i solució

Desenvolupament:

Si l'eix menor mesura 4, tenim que la distància b que és el semieix és 2b=4b=42=2. Substituint en l'equació de l'el·lipse x2a2+y2b2=1 la b pel 2 s'obté que a és: x2a2+y222=1 i passa pel punt (x,y)=(2,1) 22a2+1222=14a2+14=1a=43 Així l'equació queda: x2(43)2+y222=13x216+y24=1

Solució:

3x216+y24=1

Amagar desenvolupament i solució
Veure teoria