Exercicis de Equació de la circumferència II: equació general

Donada la circumferència $$x^2+y^2+2x-4y+4=0$$, trobar el seu radi i el seu centre.

Veure desenvolupament i solució

Desenvolupament:

Es té en aquest cas que $$A=-2$$, $$B=4$$ i $$C=-4$$. Per tant, el centre serà $$$\Big(\dfrac{-A}{2},\dfrac{-B}{2}\Big)=\Big(\dfrac{2}{2},\dfrac{-4}{2}\Big)=(1,-2)$$$ i el radi serà $$$r=\sqrt{\Big(\dfrac{A}{2}\Big)^2+\Big(\dfrac{B}{2}\Big)^2-C}=\sqrt{\Big(\dfrac{-2}{2}\Big)^2+\Big(\dfrac{4}{2}\Big)^2+4}=$$$ $$$=\sqrt{1+4+4}=\sqrt{9}=3$$$

Solució:

Centre $$(1,-2)$$ i radi $$3$$.

Amagar desenvolupament i solució

Escriure l'equació de la circumferència de centre $$(3, 4)$$ i radi $$2$$.

Veure desenvolupament i solució

Desenvolupament:

$$$(x-3)^2+(y-4)^2=2^2 \Rightarrow x^2+y^2-6x-8y+9+16-4=0 \Rightarrow $$$ $$$\Rightarrow x^2+y^2-6x-8y+21=0$$$

Solució:

$$(x-3)^2+(y-4)^2=4$$ o també $$x^2+y^2-6x-8y+21=0$$

Amagar desenvolupament i solució
Veure teoria