Exercicis de Equació de la circumferència II: equació general

Donada la circumferència $x^{2} + y^{2} + 2 x - 4 y + 4 = 0$ , trobar el seu radi i el seu centre.

Desenvolupament:

Es té en aquest cas que $A = - 2$ , $B = 4$ i $C = - 4$ . Per tant, el centre serà $(\frac{- A}{2}, \frac{- B}{2}) = (\frac{2}{2}, \frac{- 4}{2}) = (1, - 2)$ i el radi serà $r = \sqrt{(\frac{A}{2})^{2} + (\frac{B}{2})^{2} - C} = \sqrt{(\frac{- 2}{2})^{2} + (\frac{4}{2})^{2} + 4} =$ $= \sqrt{1 + 4 + 4} = \sqrt{9} = 3$

Solució:

Centre $(1, - 2)$ i radi $3$ .

Amagar desenvolupament i solució

Escriure l'equació de la circumferència de centre $(3, 4)$ i radi $2$ .

Veure desenvolupament i solució

Desenvolupament:

$(x - 3)^{2} + (y - 4)^{2} = 2^{2} \Rightarrow x^{2} + y^{2} - 6 x - 8 y + 9 + 16 - 4 = 0 \Rightarrow$ $\Rightarrow x^{2} + y^{2} - 6 x - 8 y + 21 = 0$

Solució:

$(x - 3)^{2} + (y - 4)^{2} = 4$ o també $x^{2} + y^{2} - 6 x - 8 y + 21 = 0$

Amagar desenvolupament i solució