Exercicis de Equació de la hipèrbola vertical

Desenvolupament:

a) Identificar primer en l'expressió ${\displaystyle \frac{(y-y_0{)}^2}{a^2}}-{\displaystyle \frac{(x-x_0{)}^2}{b^2}}=1$ l'equació. Per a això, dividir primer l'equació donada entre $2$ perquè quedi a la part de la dreta el mateix. $${\displaystyle \frac{y^2}{4}}-{\displaystyle \frac{(x-4{)}^2}{36}}=1$$ A continuació identificar: $${\displaystyle \frac{y^2}{2^2}}-{\displaystyle \frac{(x-4{)}^2}{6^2}}=1$$ El centre està en $C(x_0,y_0)$, per tant $C(4,0)$.

b) Els vèrtexs estan en $F^{\prime }(x_0,y_0-a)$ i $F(x_0,y_0+a)$. Com $a=2$, $F^{\prime }(4,-2)$ i $F(4,2)$.

c) Cercar la distància focal: $c^2=a^2+b^2=2^2+6^2=4+36=40$. Fer l'arrel: $$c=\sqrt{40}=2\sqrt{10}$$

Solució:

a) $C(4,0)$

b) Els vèrtexs es troben en $F^{\prime }(4,-2)$ i $F(4,2)$.

c) La distància focal és $c=\sqrt{40}=2\sqrt{10}$

Amagar desenvolupament i solució