Ejercicios de Ecuación de la hipérbola vertical

Desarrollo:

a) Identificar primero en la expresión ${\displaystyle \frac{(y-y_0{)}^2}{a^2}}-{\displaystyle \frac{(x-x_0{)}^2}{b^2}}=1$ la ecuación. Para ello, dividir primero la ecuación dada entre $2$ para que quede en la parte de la derecha lo mismo. $${\displaystyle \frac{y^2}{4}}-{\displaystyle \frac{(x-4{)}^2}{36}}=1$$ A continuación identificar: $${\displaystyle \frac{y^2}{2^2}}-{\displaystyle \frac{(x-4{)}^2}{6^2}}=1$$ El centro está en $C(x_0,y_0)$, por lo tanto $C(4,0)$.

b) Los vértices están en $F^{\prime }(x_0,y_0-a)$ y $F(x_0,y_0+a)$. Como $a=2$, $F^{\prime }(4,-2)$ y $F(4,2)$.

c) Buscar la distancia focal: $c^2=a^2+b^2=2^2+6^2=4+36=40$. Hacer la raíz: $$c=\sqrt{40}=2\sqrt{10}$$

Solución:

a) $C(4,0)$

b) Los vértices se encuentran en $F^{\prime }(4,-2)$ y $F(4,2)$.

c) La distancia focal es $c=\sqrt{40}=2\sqrt{10}$

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