Exercicis de Equació de segon grau a partir de les solucions i de la suma i el producte de les arrels

Desenvolupament:

Apliquem la fórmula $x^2-sx+p=0$, sabent que en aquest cas $s=9$ i $p=20$.

$$x^2-9x+20=0$$ $${\displaystyle x=\frac{9\pm \sqrt{81-80}}{2}=\frac{9\pm 1}{2}=\{\begin{array}{c}{x}_1=5\\ x_2=4\end{array}}$$ De manera que els nombres demanats seran $5$ i $4$.

Solució:

$5$ i $4$

Amagar desenvolupament i solució

Desenvolupament:

Si $D=0$ vol dir que l'equació té una arrel doble i si aquesta ha de ser $-6$ tenim que $$(x-6)\cdot (x-6)=x^2-12x+36$$

Solució:

$x^2-12x+36$

Amagar desenvolupament i solució

Desenvolupament:

Fent el producte corresponent

$$(x-{\displaystyle \frac{1}{3}})\cdot (x+{\displaystyle \frac{2}{5}})=x^2+{\displaystyle \frac{1}{15}}x-{\displaystyle \frac{2}{15}}$$ Podem treure denominadors multiplicant per 15, de manera que arribem a l'equació $15x^2+x-2=0$.

Solució:

$15x^2+x-2=0$

Amagar desenvolupament i solució

Desenvolupament:

Anomenem $a$ i $b$ als costats del rectangle. Sabem que $a\cdot b=600$ i $2a+2b=100$, o el que és el mateix $a+b=50$.

Aplicant la fórmula $x^2-sx+p=0$ tenim que l'equació de segon grau corresponent és: $x^2-50x+600=0$. $${\displaystyle x=\frac{50\pm \sqrt{{50}^2-4\cdot 600}}{2}=\frac{50\pm \sqrt{100}}{2}=\frac{50\pm 10}{2}=\{\begin{array}{c}{x}_1=30\\ x_2=20\end{array}}$$ Amb el que el pati tindrà $30$ metres de llarg per $20$ d'ample.

Solució:

$a=30$m i $b=20$m

Amagar desenvolupament i solució